From 4ed47f39184276cc6efcbc0a4ddea0a5f5c8afb0 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Zhixu Duan <1521786784@qq.com>
Date: Thu, 2 Oct 2025 12:26:44 +0800
Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?fix(docs):=20=E4=BF=AE=E5=A4=8D=E7=AC=AC?=
 =?UTF-8?q?=E4=BA=8C=E7=AB=A0=20Transformer=E6=9E=B6=E6=9E=84.md=20?=
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MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
Content-Transfer-Encoding: 8bit

这是一个简单的文档修复，解决了 `第二章 Transformer架构.md` 文件中的两个显示问题。

1.  **公式修复 (2.2.3节):** 公式 `$Z_j^{i}$` 因空格问题未能正确显示，现已修复。
2.  **矩阵格式修复 (2.3.2节):** 一个矩阵被错误地显示成了一行。现已通过换行进行格式化，使其能够以正确的矩阵形式显示。
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 docs/chapter2/第二章 Transformer架构.md | 26 +++++++++++++++++---
 1 file changed, 23 insertions(+), 3 deletions(-)

diff --git a/docs/chapter2/第二章 Transformer架构.md b/docs/chapter2/第二章 Transformer架构.md
index 955916c..8caab53 100644
--- a/docs/chapter2/第二章 Transformer架构.md	
+++ b/docs/chapter2/第二章 Transformer架构.md	
@@ -388,7 +388,7 @@ $$
 \mu_j = \frac{1}{m}\sum^{m}_{i=1}Z_j^{i}
 $$
 
-其中，$Z_j^{i}$ 是样本 i 在第 j 个维度上的值，m 就是 mini-batch 的大小。
+其中， $Z_j^{i}$ 是样本 i 在第 j 个维度上的值，m 就是 mini-batch 的大小。
 
 再计算样本的方差：
 
@@ -616,13 +616,33 @@ $$
 我们以一个简单的例子来说明位置编码的计算过程：假如我们输入的是一个长度为 4 的句子"I like to code"，我们可以得到下面的词向量矩阵 $\rm x$ ，其中每一行代表的就是一个词向量， $\rm x_0=[0.1,0.2,0.3,0.4]$ 对应的就是“I”的词向量，它的pos就是为0，以此类推，第二行代表的是“like”的词向量，它的pos就是1：
 
 $$
-\rm x = \begin{bmatrix} 0.1 & 0.2 & 0.3 & 0.4 \\ 0.2 & 0.3 & 0.4 & 0.5 \\ 0.3 & 0.4 & 0.5 & 0.6 \\ 0.4 & 0.5 & 0.6 & 0.7 \end{bmatrix}
+\rm x = \begin{bmatrix} 
+0.1 & 0.2 & 0.3 & 0.4 \\   
+0.2 & 0.3 & 0.4 & 0.5 \\    
+0.3 & 0.4 & 0.5 & 0.6 \\    
+0.4 & 0.5 & 0.6 & 0.7
+\end{bmatrix}
 $$
 
 ​则经过位置编码后的词向量为：
 
 $$
-\rm x_{PE} = \begin{bmatrix} 0.1 & 0.2 & 0.3 & 0.4 \\ 0.2 & 0.3 & 0.4 & 0.5 \\ 0.3 & 0.4 & 0.5 & 0.6 \\ 0.4 & 0.5 & 0.6 & 0.7 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \sin(\frac{0}{10000^0}) & \cos(\frac{0}{10000^0}) & \sin(\frac{0}{10000^{2/4}}) & \cos(\frac{0}{10000^{2/4}}) \\ \sin(\frac{1}{10000^0}) & \cos(\frac{1}{10000^0}) & \sin(\frac{1}{10000^{2/4}}) & \cos(\frac{1}{10000^{2/4}}) \\ \sin(\frac{2}{10000^0}) & \cos(\frac{2}{10000^0}) & \sin(\frac{2}{10000^{2/4}}) & \cos(\frac{2}{10000^{2/4}}) \\ \sin(\frac{3}{10000^0}) & \cos(\frac{3}{10000^0}) & \sin(\frac{3}{10000^{2/4}}) & \cos(\frac{3}{10000^{2/4}}) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0.1 & 1.2 & 0.3 & 1.4 \\ 1.041 & 0.84 & 0.41 & 1.49 \\ 1.209 & -0.016 & 0.52 & 1.59 \\ 0.541 & -0.489 & 0.895 & 1.655 \end{bmatrix}
+\rm x_{PE} = \begin{bmatrix} 
+0.1 & 0.2 & 0.3 & 0.4 \\     
+0.2 & 0.3 & 0.4 & 0.5 \\    
+0.3 & 0.4 & 0.5 & 0.6 \\     
+0.4 & 0.5 & 0.6 & 0.7 
+\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}
+\sin(\frac{0}{10000^0}) & \cos(\frac{0}{10000^0}) & \sin(\frac{0}{10000^{2/4}}) & \cos(\frac{0}{10000^{2/4}}) \\ 
+\sin(\frac{1}{10000^0}) & \cos(\frac{1}{10000^0}) & \sin(\frac{1}{10000^{2/4}}) & \cos(\frac{1}{10000^{2/4}}) \\ 
+\sin(\frac{2}{10000^0}) & \cos(\frac{2}{10000^0}) & \sin(\frac{2}{10000^{2/4}}) & \cos(\frac{2}{10000^{2/4}}) \\ 
+\sin(\frac{3}{10000^0}) & \cos(\frac{3}{10000^0}) & \sin(\frac{3}{10000^{2/4}}) & \cos(\frac{3}{10000^{2/4}}) 
+\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 
+0.1 & 1.2 & 0.3 & 1.4 \\ 
+1.041 & 0.84 & 0.41 & 1.49 \\ 
+1.209 & -0.016 & 0.52 & 1.59 \\ 
+0.541 & -0.489 & 0.895 & 1.655 
+\end{bmatrix}
 $$
 
 我们可以使用如下的代码来获取上述例子的位置编码：